1. Поставить у плагина YouTube параметр Width=100%.

Вариант плох тем, что высота остается фиксированная.

2. Использовать плагин YouTubePopup (видео открывается в всплывающем окне) с пустым параметром Image.

Плагин берет стандартную картинку, с youtube, с шириной 320px.

Плохо тем, что картинка не на всю ширину сайта.

3. Использовать плагин YouTubePopup (видео открывается в всплывающем окне) с непустым Image и c Width=100%.

Плохо тем, что не у всех роликов на youtube есть картинка с высоким разрешением (похоже у очень старых роликов ее нет, максимальное разрешение у них – 320 пикселей).